Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{e} x + \frac{1}{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{e} x d x + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e}$ và $\ln (| x |)]_{0}^{e}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)$ tại $e$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{2} e^{2} + \ln (| e |)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $e^{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

Bước 4.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \ln (| 0 |))$

Bước 4.2.2.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (0 + \ln (| 0 |))$

Bước 4.2.2.4

Cộng $0$ và $\ln (| 0 |)$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - \ln (| 0 |)$

Bước 4.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{| 0 |})$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Bước 4.4.2

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Bước 4.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Bước 5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định