Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{4} y \cos (y) d y$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = y$ và $d v = \cos (y)$ .

$y \sin (y)]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \sin (y) d y$

Bước 2

Tích phân của $\sin (y)$ đối với $y$ là $- \cos (y)$ .

$y \sin (y)]_{0}^{4} - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính $y \sin (y)$ tại $4$ và tại $0$ .

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

Bước 3.1.2

Tính $- \cos (y)$ tại $4$ và tại $0$ .

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $0$ với $\sin (0)$ .

$4 \sin (4) + 0 - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

Bước 3.1.3.2

Cộng $4 \sin (4)$ và $0$ .

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + \cos (0))$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + 1)$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tính $\sin (4)$ .

$4 \cdot - 0.75680249 - (- \cos (4) + 1)$

Bước 3.3.2

Nhân $4$ với $- 0.75680249$ .

$- 3.02720998 - (- \cos (4) + 1)$

Bước 3.3.3

Tính $\cos (4)$ .

$- 3.02720998 - (- - 0.65364362 + 1)$

Bước 3.3.4

Nhân $- 1$ với $- 0.65364362$ .

$- 3.02720998 - (0.65364362 + 1)$

Bước 3.3.5

Cộng $0.65364362$ và $1$ .

$- 3.02720998 - 1 \cdot 1.65364362$

Bước 3.3.6

Nhân $- 1$ với $1.65364362$ .

$- 3.02720998 - 1.65364362$

Bước 3.3.7

Trừ $1.65364362$ khỏi $- 3.02720998$ .

$- 4.6808536$