Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{5} \frac{1}{25 + x^{2}} d x$

Bước 1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}]_{0}^{5}$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}$ tại $5$ và tại $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5}) - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Bước 3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 (0)}{5})}{5}$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

Bước 3.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

Bước 3.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{5}$

Bước 3.2.2.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (0)}{5}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{5}$

Bước 3.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{5}$

Bước 3.3.2.2

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{5}$

Bước 3.3.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{5}$

Bước 3.3.3

Cộng $\frac{π}{4}$ và $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{5}$

Bước 3.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 3.3.5

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{5}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 5}$

Bước 3.3.5.2

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{π}{20}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{20}$

Dạng thập phân:

$0.15707963 \dots$

Bước 5