Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{5} 3 x^{3} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{0}^{5} x^{3} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5})$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $5$ và tại $0$ .

$3 ((\frac{5^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$3 (\frac{625}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 (\frac{625}{4} - \frac{0}{4})$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$3 (\frac{625}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Bước 3.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$3 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{625}{4} - \frac{0}{1})$

Bước 3.2.2.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$3 (\frac{625}{4} - 0)$

$3 (\frac{625}{4} - 0)$

$3 (\frac{625}{4} - 0)$

Bước 3.2.2.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 (\frac{625}{4} + 0)$

Bước 3.2.2.5

Cộng $\frac{625}{4}$ và $0$ .

$3 (\frac{625}{4})$

Bước 3.2.2.6

Kết hợp $3$ và $\frac{625}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 625}{4}$

Bước 3.2.2.7

Nhân $3$ với $625$ .

$\frac{1875}{4}$

$\frac{1875}{4}$

$\frac{1875}{4}$

$\frac{1875}{4}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1875}{4}$

Dạng thập phân:

$468.75$

Dạng hỗn số:

$468 \frac{3}{4}$

Bước 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$