Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Bước 2

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 \int_{0}^{5 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Bước 3

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Bước 4

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 \int_{0}^{5 π} \cos (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính $- \cos (x)$ tại $5 π$ và tại $0$ .

$- 3 ((- \cos (5 π)) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Bước 6.1.2

Tính $\sin (x)$ tại $5 π$ và tại $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + \cos (0)) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Bước 6.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - 0)$

Bước 6.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) + 0)$

Bước 6.2.4

Cộng $\sin (5 π)$ và $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- 3 (- \cos (π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Bước 6.3.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- 3 (- - \cos (0) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Bước 6.3.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Bước 6.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 3 (- - 1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Bước 6.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 (1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Bước 6.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$- 3 \cdot 2 + 4 \sin (5 π)$

Bước 6.3.7

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- 6 + 4 \sin (5 π)$

Bước 6.3.8

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- 6 + 4 \sin (π)$

Bước 6.3.9

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- 6 + 4 \sin (0)$

Bước 6.3.10

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- 6 + 4 \cdot 0$

Bước 6.3.11

Nhân $4$ với $0$ .

$- 6 + 0$

Bước 6.3.12

Cộng $- 6$ và $0$ .

$- 6$