Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{5} \cos (5 x) d x$

Bước 1

Giả sử $u = 5 x$ . Sau đó $d u = 5 d x$ , nên $\frac{1}{5} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 5 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 1.1.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $5$ với $1$ .

$5$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = 5 x$ .

$u_{lower} = 5 \cdot 0$

Bước 1.3

Nhân $5$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = 5 x$ .

$u_{upper} = 5 \cdot 5$

Bước 1.5

Nhân $5$ với $5$ .

$u_{upper} = 25$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 25$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{0}^{25} \cos (u) \frac{1}{5} d u$

Bước 2

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{5}$ .

$\int_{0}^{25} \frac{\cos (u)}{5} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{5}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} \int_{0}^{25} \cos (u) d u$

Bước 4

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{1}{5} \sin (u)]_{0}^{25}$

Bước 5

Tính $\sin (u)$ tại $25$ và tại $0$ .

$\frac{1}{5} (\sin (25) - \sin (0))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{5} (\sin (25) - 0)$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{5} (\sin (25) + 0)$

Bước 6.3

Cộng $\sin (25)$ và $0$ .

$\frac{1}{5} \sin (25)$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\sin (25)$ .

$\frac{\sin (25)}{5}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\sin (25)$ .

$\frac{- 0.13235175}{5}$

Bước 7.2

Chia $- 0.13235175$ cho $5$ .

$- 0.02647035$