Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{60} - 0.0009 x^{3} + 0.0782 x^{2} - 0.2079 x + 0.0952 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{60} - 0.0009 x^{3} d x + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Bước 2

Vì $- 0.0009$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 0.0009$ ra khỏi tích phân.

$- 0.0009 \int_{0}^{60} x^{3} d x + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 0.0009 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Bước 5

Vì $0.0782$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $0.0782$ ra khỏi tích phân.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 \int_{0}^{60} x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Bước 8

Vì $- 0.2079$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 0.2079$ ra khỏi tích phân.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 \int_{0}^{60} x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Bước 10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

Bước 11

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Bước 12

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $60$ và tại $0$ .

$- 0.0009 ((\frac{60^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Bước 12.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $60$ và tại $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Bước 12.3

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $60$ và tại $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 ((\frac{60^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

Bước 12.4

Tính $0.0952 x$ tại $60$ và tại $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Nâng $60$ lên lũy thừa $4$ .

$- 0.0009 (\frac{12960000}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $12960000$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12960000$ .

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 0.0009 (\frac{3240000}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.2.2.4

Chia $3240000$ cho $1$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 (0)}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0}{1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- 0.0009 (3240000 - 0) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- 0.0009 (3240000 + 0) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.6

Cộng $3240000$ và $0$ .

$- 0.0009 \cdot 3240000 + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.7

Nhân $- 0.0009$ với $3240000$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.8

Nâng $60$ lên lũy thừa $3$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{216000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.9

Triệt tiêu thừa số chung của $216000$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $216000$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 2916 + 0.0782 (\frac{72000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.9.2.4

Chia $72000$ cho $1$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.10

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.11

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.11.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.11.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0}{1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.11.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - 0) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.12

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 + 0) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.13

Cộng $72000$ và $0$ .

$- 2916 + 0.0782 \cdot 72000 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.14

Nhân $0.0782$ với $72000$ .

$- 2916 + 5630.4 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.15

Cộng $- 2916$ và $5630.4$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.16

Nâng $60$ lên lũy thừa $2$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{3600}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.17

Triệt tiêu thừa số chung của $3600$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $3600$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.17.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$2714.4 - 0.2079 (\frac{1800}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.17.2.4

Chia $1800$ cho $1$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.18

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.19

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.19.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.19.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0}{1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.19.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - 0) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.20

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 + 0) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.21

Cộng $1800$ và $0$ .

$2714.4 - 0.2079 \cdot 1800 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.22

Nhân $- 0.2079$ với $1800$ .

$2714.4 - 374.22 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.23

Trừ $374.22$ khỏi $2714.4$ .

$2340.18 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.24

Nhân $0.0952$ với $60$ .

$2340.18 + 5.712 - 0.0952 \cdot 0$

Bước 12.5.25

Nhân $- 0.0952$ với $0$ .

$2340.18 + 5.712 + 0$

Bước 12.5.26

Cộng $5.712$ và $0$ .

$2340.18 + 5.712$

Bước 12.5.27

Cộng $2340.18$ và $5.712$ .

$2345.892$

Bước 13