Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3500} 150 - 0.04 x + 0.0002 x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3500} 150 d x + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$150 x]_{0}^{3500} + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Bước 3

Vì $- 0.04$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 0.04$ ra khỏi tích phân.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 \int_{0}^{3500} x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Bước 6

Vì $0.0002$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $0.0002$ ra khỏi tích phân.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 \int_{0}^{3500} x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3500})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $150 x$ tại $3500$ và tại $0$ .

$(150 \cdot 3500) - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3500$ và tại $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Bước 8.2.3

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $3500$ và tại $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Nhân $150$ với $3500$ .

$525000 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.2

Nhân $- 150$ với $0$ .

$525000 + 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.3

Cộng $525000$ và $0$ .

$525000 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.4

Nâng $3500$ lên lũy thừa $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{12250000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $12250000$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $12250000$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$525000 - 0.04 (\frac{6125000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5.2.4

Chia $6125000$ cho $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.8

Nhân $- 1$ với $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 + 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.9

Cộng $6125000$ và $0$ .

$525000 - 0.04 \cdot 6125000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.10

Nhân $- 0.04$ với $6125000$ .

$525000 - 245000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.11

Trừ $245000$ khỏi $525000$ .

$280000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.12

Nâng $3500$ lên lũy thừa $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.13

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 8.2.4.14

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.14.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 8.2.4.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.14.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 8.2.4.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 8.2.4.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 8.2.4.14.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - 0)$

Bước 8.2.4.15

Nhân $- 1$ với $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} + 0)$

Bước 8.2.4.16

Cộng $\frac{42875000000}{3}$ và $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3})$

Bước 8.2.4.17

Kết hợp $0.0002$ và $\frac{42875000000}{3}$ .

$280000 + \frac{0.0002 \cdot 42875000000}{3}$

Bước 8.2.4.18

Nhân $0.0002$ với $42875000000$ .

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Bước 8.2.4.19

Triệt tiêu thừa số chung của $8575000$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.19.1

Viết lại $8575000$ ở dạng $1 (8575000)$ .

$280000 + \frac{1 (8575000)}{3}$

Bước 8.2.4.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.19.2.1

Viết lại $3$ ở dạng $1 (3)$ .

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Bước 8.2.4.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Bước 8.2.4.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Bước 8.2.4.20

Để viết $280000$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$280000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Bước 8.2.4.21

Kết hợp $280000$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{280000 \cdot 3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Bước 8.2.4.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{280000 \cdot 3 + 8575000}{3}$

Bước 8.2.4.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.23.1

Nhân $280000$ với $3$ .

$\frac{840000 + 8575000}{3}$

Bước 8.2.4.23.2

Cộng $840000$ và $8575000$ .

$\frac{9415000}{3}$

Bước 8.2.4.24

Triệt tiêu thừa số chung của $9415000$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.24.1

Viết lại $9415000$ ở dạng $1 (9415000)$ .

$\frac{1 (9415000)}{3}$

Bước 8.2.4.24.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.24.2.1

Viết lại $3$ ở dạng $1 (3)$ .

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Bước 8.2.4.24.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Bước 8.2.4.24.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9415000}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9415000}{3}$

Dạng thập phân:

$3138333.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$3138333 \frac{1}{3}$

Bước 10