Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} - 0.12 x + 20 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Bước 2

Vì $0.0003$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $0.0003$ ra khỏi tích phân.

$0.0003 \int_{0}^{300} x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.0003 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Bước 5

Vì $- 0.12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 0.12$ ra khỏi tích phân.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 \int_{0}^{300} x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $300$ và tại $0$ .

$0.0003 ((\frac{300^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

Bước 9.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $300$ và tại $0$ .

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 20 x]_{0}^{300}$

Bước 9.3

Tính $20 x$ tại $300$ và tại $0$ .

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nâng $300$ lên lũy thừa $3$ .

$0.0003 (\frac{27000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $27000000$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $27000000$ .

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$0.0003 (\frac{9000000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.2.2.4

Chia $9000000$ cho $1$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$0.0003 (9000000 - 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0.0003 (9000000 + 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.6

Cộng $9000000$ và $0$ .

$0.0003 \cdot 9000000 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.7

Nhân $0.0003$ với $9000000$ .

$2700 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.8

Nâng $300$ lên lũy thừa $2$ .

$2700 - 0.12 (\frac{90000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.9

Triệt tiêu thừa số chung của $90000$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $90000$ .

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$2700 - 0.12 (\frac{45000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.9.2.4

Chia $45000$ cho $1$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.10

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.11

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 (0)}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.11.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2700 - 0.12 (45000 - 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.12

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 + 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.13

Cộng $45000$ và $0$ .

$2700 - 0.12 \cdot 45000 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.14

Nhân $- 0.12$ với $45000$ .

$2700 - 5400 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.15

Trừ $5400$ khỏi $2700$ .

$- 2700 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.16

Nhân $20$ với $300$ .

$- 2700 + 6000 - 20 \cdot 0$

Bước 9.4.17

Nhân $- 20$ với $0$ .

$- 2700 + 6000 + 0$

Bước 9.4.18

Cộng $6000$ và $0$ .

$- 2700 + 6000$

Bước 9.4.19

Cộng $- 2700$ và $6000$ .

$3300$

Bước 10