Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} t - 5^{t} d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 5^{t} d t$

Bước 4

Tích phân của $5^{t}$ đối với $t$ là $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

Bước 5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\frac{1}{2} t^{2}$ tại $3$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

Bước 5.2

Tính $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ tại $3$ và tại $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Bước 5.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Bước 5.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Bước 5.3.4

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Bước 5.3.5

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Bước 5.3.6

Cộng $\frac{9}{2}$ và $0$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Bước 5.3.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Bước 5.3.8

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})$

Bước 5.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9}{2} - \frac{125 - 1}{\ln (5)}$

Bước 5.3.10

Trừ $1$ khỏi $125$ .

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

Dạng thập phân:

$- 72.54553188 \dots$

Bước 7