Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{- 3} x^{2} - 15 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{- 3} x^{2} d x + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + - 15 x]_{0}^{- 3}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3}$ và $- 15 x]_{0}^{- 3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 15 x]_{0}^{- 3}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} - 15 x$ tại $- 3$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - 15 \cdot - 3) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 9}{1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.3.2.4

Chia $- 9$ cho $1$ .

$- 9 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.4

Nhân $- 15$ với $- 3$ .

$- 9 + 45 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.5

Cộng $- 9$ và $45$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.7

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$36 - (0 - 15 \cdot 0)$

Bước 4.2.2.8

Nhân $- 15$ với $0$ .

$36 - (0 + 0)$

Bước 4.2.2.9

Cộng $0$ và $0$ .

$36 - 0$

Bước 4.2.2.10

Nhân $- 1$ với $0$ .

$36 + 0$

Bước 4.2.2.11

Cộng $36$ và $0$ .

$36$

Bước 5