Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} x^{3} - 4 x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 4 x d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 4 x d x$

Bước 3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 4 \int_{0}^{3} x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{4} x^{4}$ tại $3$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.4

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{81}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5

Nhân $0$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{81}{4} + 0 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.6

Cộng $\frac{81}{4}$ và $0$ .

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 5.2.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 5.2.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 5.2.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 5.2.3.9.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} - 0)$

Bước 5.2.3.10

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2} + 0)$

Bước 5.2.3.11

Cộng $\frac{9}{2}$ và $0$ .

$\frac{81}{4} - 4 (\frac{9}{2})$

Bước 5.2.3.12

Kết hợp $- 4$ và $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 4 \cdot 9}{2}$

Bước 5.2.3.13

Nhân $- 4$ với $9$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 36}{2}$

Bước 5.2.3.14

Triệt tiêu thừa số chung của $- 36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 36$ .

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 18}{2}$

Bước 5.2.3.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)}$

Bước 5.2.3.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{81}{4} + \frac{- 18}{1}$

Bước 5.2.3.14.2.4

Chia $- 18$ cho $1$ .

$\frac{81}{4} - 18$

Bước 5.2.3.15

Để viết $- 18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{4} - 18 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 5.2.3.16

Kết hợp $- 18$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 18 \cdot 4}{4}$

Bước 5.2.3.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{81 - 18 \cdot 4}{4}$

Bước 5.2.3.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.18.1

Nhân $- 18$ với $4$ .

$\frac{81 - 72}{4}$

Bước 5.2.3.18.2

Trừ $72$ khỏi $81$ .

$\frac{9}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9}{4}$

Dạng thập phân:

$2.25$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{1}{4}$

Bước 7