Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} 1 + 6 w^{2} - 10 w^{4} d w$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} d w + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$w]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Bước 3

Vì $6$ không đổi đối với $w$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$w]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $w^{2}$ đối với $w$ là $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{3} w^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Bước 6

Vì $- 10$ không đổi đối với $w$ , hãy di chuyển $- 10$ ra khỏi tích phân.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 \int_{0}^{3} w^{4} d w$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $w^{4}$ đối với $w$ là $\frac{1}{5} w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{1}{5} w^{5}]_{0}^{3})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $w$ tại $3$ và tại $0$ .

$(3) + 0 + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{w^{3}}{3}$ tại $3$ và tại $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Bước 8.2.3

Tính $\frac{w^{5}}{5}$ tại $3$ và tại $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Cộng $3$ và $0$ .

$3 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$3 + 6 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 + 6 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.3.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 + 6 (9 - \frac{0}{1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.5.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$3 + 6 (9 - 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.6

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 + 6 (9 + 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.7

Cộng $9$ và $0$ .

$3 + 6 \cdot 9 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.8

Nhân $6$ với $9$ .

$3 + 54 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.9

Cộng $3$ và $54$ .

$57 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 8.2.4.11

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{5})$

Bước 8.2.4.12

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.12.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Bước 8.2.4.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.12.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Bước 8.2.4.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Bước 8.2.4.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{1})$

Bước 8.2.4.12.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - 0)$

Bước 8.2.4.13

Nhân $- 1$ với $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} + 0)$

Bước 8.2.4.14

Cộng $\frac{243}{5}$ và $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5})$

Bước 8.2.4.15

Kết hợp $- 10$ và $\frac{243}{5}$ .

$57 + \frac{- 10 \cdot 243}{5}$

Bước 8.2.4.16

Nhân $- 10$ với $243$ .

$57 + \frac{- 2430}{5}$

Bước 8.2.4.17

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2430$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.17.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 2430$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5}$

Bước 8.2.4.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.17.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 (1)}$

Bước 8.2.4.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 \cdot 1}$

Bước 8.2.4.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$57 + \frac{- 486}{1}$

Bước 8.2.4.17.2.4

Chia $- 486$ cho $1$ .

$57 - 486$

Bước 8.2.4.18

Trừ $486$ khỏi $57$ .

$- 429$

Bước 9