Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} 200 e^{0.1 t} d t$

Bước 1

Vì $200$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $200$ ra khỏi tích phân.

$200 \int_{0}^{3} e^{0.1 t} d t$

Bước 2

Giả sử $u = 0.1 t$ . Sau đó $d u = 0.1 d t$ , nên $\frac{1}{0.1} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 0.1 t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $0.1 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.1 t]$

Bước 2.1.2

Vì $0.1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.1 t$ đối với $t$ là $0.1 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.1 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0.1 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $0.1$ với $1$ .

$0.1$

Bước 2.2

Thay giới hạn dưới vào cho $t$ trong $u = 0.1 t$ .

$u_{lower} = 0.1 \cdot 0$

Bước 2.3

Nhân $0.1$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 2.4

Thay giới hạn trên vào cho $t$ trong $u = 0.1 t$ .

$u_{upper} = 0.1 \cdot 3$

Bước 2.5

Nhân $0.1$ với $3$ .

$u_{upper} = 0.3$

Bước 2.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 0.3$

Bước 2.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$200 \int_{0}^{0.3} e^{u} \frac{1}{0.1} d u$

Bước 3

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{0.1}$ .

$200 \int_{0}^{0.3} \frac{e^{u}}{0.1} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{0.1}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{0.1}$ ra khỏi tích phân.

$200 (\frac{1}{0.1} \int_{0}^{0.3} e^{u} d u)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{0.1}$ và $200$ .

$\frac{200}{0.1} \int_{0}^{0.3} e^{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{200}{0.1} e^{u}]_{0}^{0.3}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $e^{u}$ tại $0.3$ và tại $0$ .

$\frac{200}{0.1} ((e^{0.3}) - e^{0})$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{200}{0.1} (e^{0.3} - 1 \cdot 1)$

Bước 7.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{200}{0.1} (e^{0.3} - 1)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia $200$ cho $0.1$ .

$2000 (e^{0.3} - 1)$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2000 e^{0.3} + 2000 \cdot - 1$

Bước 8.3

Nhân $2000$ với $- 1$ .

$2000 e^{0.3} - 2000$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2000 e^{0.3} - 2000$

Dạng thập phân:

$699.71761515 \dots$

Bước 10