Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{4} \frac{7}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

Bước 1

Vì $7$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

Bước 2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}} d y$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}}$ đối với $y$ là $\arcsin (\frac{y}{7})$

$7 (\arcsin (\frac{y}{7})]_{0}^{4})$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\arcsin (\frac{y}{7})$ tại $4$ và tại $0$ .

$7 ((\arcsin (\frac{4}{7})) - \arcsin (\frac{0}{7}))$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $0$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 (0)}{7}))$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Bước 4.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (0))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính $\arcsin (\frac{4}{7})$ .

$7 (0.60824557 - \arcsin (0))$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$7 (0.60824557 - 0)$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$7 (0.60824557 + 0)$

Bước 5.2

Cộng $0.60824557$ và $0$ .

$7 \cdot 0.60824557$

Bước 5.3

Nhân $7$ với $0.60824557$ .

$4.25771905$

Bước 6