Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} 6 + 6 y - y^{2} d y$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} 6 d y + \int_{0}^{3} 6 y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$6 y]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Bước 3

Vì $6$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 y]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} y^{2} d y$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $6 y$ tại $3$ và tại $0$ .

$(6 \cdot 3) - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{y^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $0$ .

$6 \cdot 3 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Bước 8.2.3

Tính $\frac{y^{3}}{3}$ tại $3$ và tại $0$ .

$6 \cdot 3 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Nhân $6$ với $3$ .

$18 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.2

Nhân $- 6$ với $0$ .

$18 + 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.3

Cộng $18$ và $0$ .

$18 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.6.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - 0) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7

Nhân $- 1$ với $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} + 0) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.8

Cộng $\frac{9}{2}$ và $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.9

Kết hợp $6$ và $\frac{9}{2}$ .

$18 + \frac{6 \cdot 9}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.10

Nhân $6$ với $9$ .

$18 + \frac{54}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.11

Triệt tiêu thừa số chung của $54$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $54$ .

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2 (1)} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 1} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$18 + \frac{27}{1} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.11.2.4

Chia $27$ cho $1$ .

$18 + 27 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.12

Cộng $18$ và $27$ .

$45 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.13

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$45 - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.14

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.14.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.14.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$45 - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.14.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$45 - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.15

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$45 - (9 - \frac{0}{3})$

Bước 8.2.4.16

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.16.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$45 - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 8.2.4.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.16.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$45 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 8.2.4.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$45 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 8.2.4.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$45 - (9 - \frac{0}{1})$

Bước 8.2.4.16.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$45 - (9 - 0)$

Bước 8.2.4.17

Nhân $- 1$ với $0$ .

$45 - (9 + 0)$

Bước 8.2.4.18

Cộng $9$ và $0$ .

$45 - 1 \cdot 9$

Bước 8.2.4.19

Nhân $- 1$ với $9$ .

$45 - 9$

Bước 8.2.4.20

Trừ $9$ khỏi $45$ .

$36$

Bước 9