Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

Bước 1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}}$ đối với $x$ là $\arcsin (\frac{x}{3})$

$\arcsin (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arcsin (\frac{x}{3})$ tại $3$ và tại $0$ .

$(\arcsin (\frac{3}{3})) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\arcsin (\frac{3}{3}) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 (0)}{3})$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{1})$

Bước 3.2.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (0)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - \arcsin (0)$

Bước 4.1.2

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$\frac{π}{2} - 0$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Bước 4.2

Cộng $\frac{π}{2}$ và $0$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{2}$

Dạng thập phân:

$1.57079632 \dots$

Bước 6