Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2 π} 2 - \cos (x) - \cos (x) d x$

Bước 1

Trừ $\cos (x)$ khỏi $- \cos (x)$ .

$\int_{0}^{2 π} 2 - 2 \cos (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2 π} 2 d x + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 x]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Bước 4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính $2 x$ tại $2 π$ và tại $0$ .

$(2 (2 π)) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Bước 6.1.2

Tính $\sin (x)$ tại $2 π$ và tại $0$ .

$2 (2 π) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Bước 6.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Bước 6.1.3.2

Nhân $- 2$ với $0$ .

$4 π + 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Bước 6.1.3.3

Cộng $4 π$ và $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - 0)$

Bước 6.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) + 0)$

Bước 6.2.3

Cộng $\sin (2 π)$ và $0$ .

$4 π - 2 \sin (2 π)$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$4 π - 2 \sin (0)$

Bước 6.3.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$4 π - 2 \cdot 0$

Bước 6.3.3

Nhân $- 2$ với $0$ .

$4 π + 0$

Bước 6.3.4

Cộng $4 π$ và $0$ .

$4 π$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$4 π$

Dạng thập phân:

$12.56637061 \dots$