Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} + 0.06 x + 25 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Bước 2

Vì $- 0.0006$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 0.0006$ ra khỏi tích phân.

$- 0.0006 \int_{0}^{200} x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0006 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Bước 5

Vì $0.06$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $0.06$ ra khỏi tích phân.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 \int_{0}^{200} x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $200$ và tại $0$ .

$- 0.0006 ((\frac{200^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

Bước 9.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $200$ và tại $0$ .

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 25 x]_{0}^{200}$

Bước 9.3

Tính $25 x$ tại $200$ và tại $0$ .

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nâng $200$ lên lũy thừa $3$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} + 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.5

Cộng $\frac{8000000}{3}$ và $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.6

Kết hợp $- 0.0006$ và $\frac{8000000}{3}$ .

$\frac{- 0.0006 \cdot 8000000}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.7

Nhân $- 0.0006$ với $8000000$ .

$\frac{- 4800}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.8

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4800$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 4800$ .

$\frac{3 \cdot - 1600}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 (1)} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 \cdot 1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1600}{1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.8.2.4

Chia $- 1600$ cho $1$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.9

Nâng $200$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{40000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.10

Triệt tiêu thừa số chung của $40000$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $40000$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1600 + 0.06 (\frac{20000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.10.2.4

Chia $20000$ cho $1$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.11

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.12

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 (0)}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.12.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.13

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 + 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.14

Cộng $20000$ và $0$ .

$- 1600 + 0.06 \cdot 20000 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.15

Nhân $0.06$ với $20000$ .

$- 1600 + 1200 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.16

Cộng $- 1600$ và $1200$ .

$- 400 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.17

Nhân $25$ với $200$ .

$- 400 + 5000 - 25 \cdot 0$

Bước 9.4.18

Nhân $- 25$ với $0$ .

$- 400 + 5000 + 0$

Bước 9.4.19

Cộng $5000$ và $0$ .

$- 400 + 5000$

Bước 9.4.20

Cộng $- 400$ và $5000$ .

$4600$

Bước 10