Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{200} 3 \sqrt[4]{x} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{0}^{200} \sqrt[4]{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 \int_{0}^{200} x^{\frac{1}{4}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{4}}$ đối với $x$ là $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{0}^{200})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}]_{0}^{200})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$ tại $200$ và tại $0$ .

$3 ((\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}) - \frac{4 \cdot 0^{\frac{5}{4}}}{5})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{4}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}}{5})$

Bước 4.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

Bước 4.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{5}}{5})$

Bước 4.2.2.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0}{5})$

Bước 4.2.2.5

Nhân $4$ với $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{5})$

Bước 4.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Bước 4.2.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{1})$

Bước 4.2.2.6.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - 0)$

Bước 4.2.2.7

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} + 0)$

Bước 4.2.2.8

Cộng $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ và $0$ .

$3 \frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Bước 4.2.2.9

Kết hợp $3$ và $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ .

$\frac{3 (4 \cdot 200^{\frac{5}{4}})}{5}$

Bước 4.2.2.10

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Dạng thập phân:

$1805.08948468 \dots$

Bước 6