Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{20} 60 - 0.08 x^{2} - 28 d x$

Bước 1

Trừ $28$ khỏi $60$ .

$\int_{0}^{20} - 0.08 x^{2} + 32 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{20} - 0.08 x^{2} d x + \int_{0}^{20} 32 d x$

Bước 3

Vì $- 0.08$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 0.08$ ra khỏi tích phân.

$- 0.08 \int_{0}^{20} x^{2} d x + \int_{0}^{20} 32 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.08 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{20}) + \int_{0}^{20} 32 d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- 0.08 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{20}) + \int_{0}^{20} 32 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 0.08 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{20}) + 32 x]_{0}^{20}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $20$ và tại $0$ .

$- 0.08 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 32 x]_{0}^{20}$

Bước 7.2

Tính $32 x$ tại $20$ và tại $0$ .

$- 0.08 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $3$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - \frac{0}{1}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} - 0) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3} + 0) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.5

Cộng $\frac{8000}{3}$ và $0$ .

$- 0.08 (\frac{8000}{3}) + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.6

Kết hợp $- 0.08$ và $\frac{8000}{3}$ .

$\frac{- 0.08 \cdot 8000}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.7

Nhân $- 0.08$ với $8000$ .

$\frac{- 640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $- 640$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1

Viết lại $- 640$ ở dạng $1 (- 640)$ .

$\frac{1 (- 640)}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.2.1

Viết lại $3$ ở dạng $1 (3)$ .

$\frac{1 \cdot - 640}{1 \cdot 3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 \cdot - 640}{1 \cdot 3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{640}{3} + 32 \cdot 20 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.10

Nhân $32$ với $20$ .

$- \frac{640}{3} + 640 - 32 \cdot 0$

Bước 7.3.11

Nhân $- 32$ với $0$ .

$- \frac{640}{3} + 640 + 0$

Bước 7.3.12

Cộng $640$ và $0$ .

$- \frac{640}{3} + 640$

Bước 7.3.13

Để viết $640$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{640}{3} + 640 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.3.14

Kết hợp $640$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{640}{3} + \frac{640 \cdot 3}{3}$

Bước 7.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 640 + 640 \cdot 3}{3}$

Bước 7.3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.16.1

Nhân $640$ với $3$ .

$\frac{- 640 + 1920}{3}$

Bước 7.3.16.2

Cộng $- 640$ và $1920$ .

$\frac{1280}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1280}{3}$

Dạng thập phân:

$426.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$426 \frac{2}{3}$

Bước 9