Giải tích Ví dụ

$\int_{- 0.5}^{0.5} - 0.0015 x^{2} + 0.0397 x + 0.26 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 0.5}^{0.5} - 0.0015 x^{2} d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Bước 2

Vì $- 0.0015$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 0.0015$ ra khỏi tích phân.

$- 0.0015 \int_{- 0.5}^{0.5} x^{2} d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Bước 5

Vì $0.0397$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $0.0397$ ra khỏi tích phân.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 \int_{- 0.5}^{0.5} x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $0.5$ và tại $- 0.5$ .

$- 0.0015 ((\frac{{0.5}^{3}}{3}) - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

Bước 9.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $0.5$ và tại $- 0.5$ .

$- 0.0015 (\frac{{0.5}^{3}}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

Bước 9.3

Tính $0.26 x$ tại $0.5$ và tại $- 0.5$ .

$- 0.0015 (\frac{{0.5}^{3}}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $3$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.2

Nâng $- 0.5$ lên lũy thừa $3$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - \frac{- 0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - - \frac{0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} + 1 (\frac{0.125}{3})) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.5

Nhân $\frac{0.125}{3}$ với $1$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} + \frac{0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 0.0015 \frac{0.125 + 0.125}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.7

Cộng $0.125$ và $0.125$ .

$- 0.0015 (\frac{0.25}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.8

Kết hợp $- 0.0015$ và $\frac{0.25}{3}$ .

$\frac{- 0.0015 \cdot 0.25}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.9

Nhân $- 0.0015$ với $0.25$ .

$\frac{- 0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.11

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0.25}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.12

Nâng $- 0.5$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0.25}{2} - \frac{0.25}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{0.25 - 0.25}{2} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.14

Trừ $0.25$ khỏi $0.25$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.15

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.15.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2 (1)} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0}{1}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.15.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \cdot 0 + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.16

Nhân $0.0397$ với $0$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0 + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.17

Cộng $- \frac{0.000375}{3}$ và $0$ .

$- \frac{0.000375}{3} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.18

Nhân $0.26$ với $0.5$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.13 - 0.26 \cdot - 0.5$

Bước 9.4.19

Nhân $- 0.26$ với $- 0.5$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.13 + 0.13$

Bước 9.4.20

Cộng $0.13$ và $0.13$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.26$

Bước 9.4.21

Để viết $0.26$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.26 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 9.4.22

Kết hợp $0.26$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0.000375}{3} + \frac{0.26 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 0.000375 + 0.26 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4.24

Nhân $0.26$ với $3$ .

$\frac{- 0.000375 + 0.78}{3}$

Bước 9.4.25

Cộng $- 0.000375$ và $0.78$ .

$\frac{0.779625}{3}$

Bước 10

Chia $0.779625$ cho $3$ .

$0.259875$

Bước 11