Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{π} \sin^{2} (t) \cos^{4} (t) d t$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\int_{0}^{π} \sin^{2} (t) {\cos (t)}^{2 (2)} d t$

Bước 1.2

Viết lại ${\cos (t)}^{2 (2)}$ dưới dạng số mũ.

$\int_{0}^{π} \sin^{2} (t) {(\cos^{2} (t))}^{2} d t$

Bước 2

Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại $\cos^{2} (t)$ ở dạng $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ .

$\int_{0}^{π} \sin^{2} (t) {(\frac{1 + \cos (2 t)}{2})}^{2} d t$

Bước 3

Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại $\sin^{2} (t)$ ở dạng $\frac{1 - \cos (2 t)}{2}$ .

$\int_{0}^{π} \frac{1 - \cos (2 t)}{2} {(\frac{1 + \cos (2 t)}{2})}^{2} d t$

Bước 4

Giả sử $u_{1} = 2 t$ . Sau đó $d u_{1} = 2 d t$ , nên $\frac{1}{2} d u_{1} = d t$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u_{1} = 2 t$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 4.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 4.2

Thay giới hạn dưới vào cho $t$ trong $u_{1} = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 4.4

Thay giới hạn trên vào cho $t$ trong $u_{1} = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 π$

Bước 4.5

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2 π$

Bước 4.6

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ , $d u_{1}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1 - \cos (u_{1})}{2} {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1 - \cos (u_{1})}{2 \cdot 2} {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Bước 5.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1 - \cos (u_{1})}{4} {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Bước 5.2

Rút gọn bằng cách giao hoán.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $\frac{1 - \cos (u_{1})}{4}$ ở dạng một tích.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot (1 - \cos (u_{1})) {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Bước 5.2.2

Viết lại $\frac{1 + \cos (u_{1})}{2}$ ở dạng một tích.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot (1 - \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

Bước 5.3

Khai triển $\frac{1}{4} \cdot (1 - \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Bước 5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Bước 5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1}))) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Bước 5.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1}))) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 5.3.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.15

Sắp xếp lại $\frac{1}{4}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.16

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.17

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.18

Di chuyển $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.19

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.20

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.21

Di chuyển $\frac{1}{4}$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.22

Sắp xếp lại $\frac{1}{4}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.23

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.24

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.25

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.26

Di chuyển $\frac{1}{4}$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.27

Sắp xếp lại $\frac{1}{4}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.28

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.29

Di chuyển $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.30

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.31

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.32

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.33

Di chuyển $\frac{1}{4}$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.34

Sắp xếp lại $\frac{1}{4}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.35

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.36

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.37

Sắp xếp lại $\frac{1}{4}$ và $- 1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.38

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.39

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.40

Di chuyển $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.41

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.42

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.43

Di chuyển $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.44

Di chuyển $\frac{1}{4}$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.45

Sắp xếp lại $\frac{1}{4}$ và $- 1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.46

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.47

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.48

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.49

Di chuyển $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.50

Di chuyển $\frac{1}{4}$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.51

Sắp xếp lại $\frac{1}{4}$ và $- 1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.52

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.53

Di chuyển $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.54

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.55

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.56

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.57

Di chuyển $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.58

Di chuyển $\frac{1}{4}$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.59

Sắp xếp lại $\frac{1}{4}$ và $- 1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Bước 5.3.60

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.61

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.62

Nhân $1$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.63

Nhân $1$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.64

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.65

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.66

Nhân $4$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.67

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{8 \cdot 2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.68

Nhân $8$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.69

Nhân $1$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.70

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.71

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.72

Nhân $4$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.73

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{1}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.74

Nhân $8$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{1}{16} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.75

Kết hợp $\frac{1}{16}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.76

Nhân $1$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.77

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.78

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.79

Nhân $4$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.80

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.81

Nhân $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.82

Nhân $8$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.83

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.84

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.85

Nhân $4$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.86

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.87

Nhân $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.88

Nhân $8$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.89

Kết hợp $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.90

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.91

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.92

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.93

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.94

Cộng $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ và $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + 2 \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.95

Kết hợp $2$ và $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.96

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.97

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.98

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.99

Kết hợp $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.100

Nhân $4$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.101

Kết hợp $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.102

Nhân $8$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.103

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.104

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.105

Kết hợp $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.106

Nhân $4$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.107

Kết hợp $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.108

Nhân $8$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.109

Kết hợp $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.110

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.111

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.112

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.113

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.114

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.115

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.116

Kết hợp $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.117

Nhân $4$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.118

Kết hợp $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.119

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.120

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.121

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.122

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.123

Kết hợp $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8 \cdot 2} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.124

Nhân $8$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.125

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \frac{\cos (u_{1})}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.126

Kết hợp $- 1 \frac{\cos (u_{1})}{4}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos (u_{1})}{4}}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.127

Kết hợp $\frac{- 1 \frac{\cos (u_{1})}{4}}{2}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.128

Kết hợp $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.129

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.130

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.131

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.132

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.133

Nhân $\frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.134

Nhân $2$ với $2$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Bước 5.3.135

Kết hợp $\frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}}{4}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Bước 5.3.136

Kết hợp $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ và $\cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

Bước 5.3.137

Nâng $\cos (u_{1})$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{2} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

Bước 5.3.138

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{{\cos (u_{1})}^{2 + 1}}{4}}{4} d u_{1}$

Bước 5.3.139

Cộng $2$ và $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

Bước 5.3.140

Trừ $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ khỏi $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - 2 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

Bước 5.3.141

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

Bước 5.3.142

Sắp xếp lại $\frac{2 \cos (u_{1})}{16}$ và $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

Bước 5.3.143

Sắp xếp lại $\frac{1}{16}$ và $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} d u_{1}$

Bước 5.3.144

Sắp xếp lại $\frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16}$ và $\frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.3.145

Di chuyển $- \frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.3.146

Di chuyển $\frac{2 \cos (u_{1})}{16}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.3.147

Di chuyển $\frac{1}{16}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.3.148

Sắp xếp lại $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ và $\frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.3.149

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{0}^{2 π} \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) - 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.3.150

Trừ $2 \cos^{2} (u_{1})$ khỏi $\cos^{2} (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.3.151

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{0}^{2 π} \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{2 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.3.152

Trừ $\cos (u_{1})$ khỏi $2 \cos (u_{1})$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $- 1 \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}$ ở dạng $- \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}$ .

$\int_{0}^{2 π} \frac{- \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.4.2

Viết lại $\frac{- \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}}{4}$ ở dạng một tích.

$\int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.4.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{4}$ .

$\int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{4 \cdot 4} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.4.4

Nhân $4$ với $4$ .

$\int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 5.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{0}^{2 π} \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 8

Vì $\frac{1}{16}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{16}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{16} \int_{0}^{2 π} \cos^{3} (u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 9

Đưa $\cos^{2} (u_{1})$ ra ngoài.

$- \frac{1}{16} \int_{0}^{2 π} \cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 10

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\cos^{2} (u_{1})$ ở dạng $1 - \sin^{2} (u_{1})$ .

$- \frac{1}{16} \int_{0}^{2 π} (1 - \sin^{2} (u_{1})) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 11

Giả sử $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Sau đó $d u_{2} = \cos (u_{1}) d u_{1}$ , nên $\frac{1}{\cos (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Hãy đặt $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Tính đạo hàm $\sin (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})]$

Bước 11.1.2

Đạo hàm của $\sin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1})$

Bước 11.2

Thay giới hạn dưới vào cho $u_{1}$ trong $u_{2} = \sin (u_{1})$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Bước 11.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 11.4

Thay giới hạn trên vào cho $u_{1}$ trong $u_{2} = \sin (u_{1})$ .

$u_{upper} = \sin (2 π)$

Bước 11.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$u_{upper} = \sin (0)$

Bước 11.5.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$u_{upper} = 0$

Bước 11.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 0$

Bước 11.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ , $d u_{2}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$- \frac{1}{16} \int_{0}^{0} 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 12

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$- \frac{1}{16} (\int_{0}^{0} d u_{2} + \int_{0}^{0} - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 13

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} + \int_{0}^{0} - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 14

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - \int_{0}^{0} {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 15

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của ${u_{2}}^{2}$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}]_{0}^{0})) + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 16

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${u_{2}}^{3}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) + \int_{0}^{2 π} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 17

Vì $- 1$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \int_{0}^{2 π} \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 18

Vì $\frac{1}{16}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{16}$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - (\frac{1}{16} \int_{0}^{2 π} \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 19

Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại $\cos^{2} (u_{1})$ ở dạng $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{16} \int_{0}^{2 π} \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 20

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{16} (\frac{1}{2} \int_{0}^{2 π} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 21

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{16}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{2 \cdot 16} \int_{0}^{2 π} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 21.2

Nhân $2$ với $16$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{32} \int_{0}^{2 π} 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 22

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{32} (\int_{0}^{2 π} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 23

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{32} (u_{1}]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 24

Giả sử $u_{3} = 2 u_{1}$ . Sau đó $d u_{3} = 2 d u_{1}$ , nên $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{1}$ . Viết lại bằng $u_{3}$ và $d$ $u_{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Hãy đặt $u_{3} = 2 u_{1}$ . Tìm $\frac{d u_{3}}{d u_{1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1.1

Tính đạo hàm $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Bước 24.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $u_{1}$ , nên đạo hàm của $2 u_{1}$ đối với $u_{1}$ là $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Bước 24.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 24.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 24.2

Thay giới hạn dưới vào cho $u_{1}$ trong $u_{3} = 2 u_{1}$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Bước 24.3

Nhân $2$ với $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 24.4

Thay giới hạn trên vào cho $u_{1}$ trong $u_{3} = 2 u_{1}$ .

$u_{upper} = 2 (2 π)$

Bước 24.5

Nhân $2$ với $2$ .

$u_{upper} = 4 π$

Bước 24.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4 π$

Bước 24.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{3}$ , $d u_{3}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{32} (u_{1}]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{4 π} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 25

Kết hợp $\cos (u_{3})$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{32} (u_{1}]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{4 π} \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 26

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{3}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{32} (u_{1}]_{0}^{2 π} + \frac{1}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 27

Tích phân của $\cos (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $\sin (u_{3})$ .

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{32} (u_{1}]_{0}^{2 π} + \frac{1}{2} \sin (u_{3})]_{0}^{4 π}) + \int_{0}^{2 π} \frac{1}{16} d u_{1} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 28

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{16} (u_{2}]_{0}^{0} - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{32} (u_{1}]_{0}^{2 π} + \frac{1}{2} \sin (u_{3})]_{0}^{4 π}) + \frac{1}{16} u_{1}]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Bước 29

Vì $\frac{1}{16}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{16}$ ra khỏi tích phân.

Bước 30

Tích phân của $\cos (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\sin (u_{1})$ .

Bước 31

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.1

Tính $u_{2}$ tại $0$ và tại $0$ .

$- \frac{1}{16} ((0) + 0 - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3}]_{0}^{0})) - \frac{1}{32} (u_{1}]_{0}^{2 π} + \frac{1}{2} \sin (u_{3})]_{0}^{4 π}) + \frac{1}{16} u_{1}]_{0}^{2 π} + \frac{1}{16} \sin (u_{1})]_{0}^{2 π}$

Bước 31.2

Tính $\frac{{u_{2}}^{3}}{3}$ tại $0$ và tại $0$ .

$- \frac{1}{16} ((0) + 0 - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})) - \frac{1}{32} (u_{1}]_{0}^{2 π} + \frac{1}{2} \sin (u_{3})]_{0}^{4 π}) + \frac{1}{16} u_{1}]_{0}^{2 π} + \frac{1}{16} \sin (u_{1})]_{0}^{2 π}$

Bước 31.3

Tính $u_{1}$ tại $2 π$ và tại $0$ .

$- \frac{1}{16} ((0) + 0 - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} \sin (u_{3})]_{0}^{4 π}) + \frac{1}{16} u_{1}]_{0}^{2 π} + \frac{1}{16} \sin (u_{1})]_{0}^{2 π}$

Bước 31.4

Tính $\sin (u_{3})$ tại $4 π$ và tại $0$ .

$- \frac{1}{16} ((0) + 0 - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + \frac{1}{16} u_{1}]_{0}^{2 π} + \frac{1}{16} \sin (u_{1})]_{0}^{2 π}$

Bước 31.5

Tính $\frac{1}{16} u_{1}$ tại $2 π$ và tại $0$ .

$- \frac{1}{16} ((0) + 0 - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} \sin (u_{1})]_{0}^{2 π}$

Bước 31.6

Tính $\sin (u_{1})$ tại $2 π$ và tại $0$ .

Bước 31.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.7.1

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{1}{16} (0 - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{1}{16} (0 - (\frac{0}{3} - \frac{0^{3}}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.7.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$- \frac{1}{16} (0 - (\frac{3 (0)}{3} - \frac{0^{3}}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.7.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{1}{16} (0 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 31.7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{16} (0 - (\frac{0}{1} - \frac{0^{3}}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- \frac{1}{16} (0 - (0 - \frac{0^{3}}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{1}{16} (0 - (0 - \frac{0}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.5

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.7.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$- \frac{1}{16} (0 - (0 - \frac{3 (0)}{3})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.7.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{1}{16} (0 - (0 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 31.7.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{16} (0 - (0 - \frac{0}{1})) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.5.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- \frac{1}{16} (0 - (0 - 0)) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.6

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{1}{16} (0 - (0 + 0)) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.7

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{1}{16} (0 - 0) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.8

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{1}{16} (0 + 0) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.9

Cộng $0$ và $0$ .

$- \frac{1}{16} \cdot 0 - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.10

Nhân $0$ với $- 1$ .

$0 (\frac{1}{16}) - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.11

Nhân $0$ với $\frac{1}{16}$ .

$0 - \frac{1}{32} ((2 π) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.12

Cộng $2 π$ và $0$ .

$0 - \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} ((\sin (4 π)) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.13

Trừ $\frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0)))$ khỏi $0$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0))) + (\frac{1}{16} (2 π)) - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.14

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{16}$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0))) + \frac{2}{16} π - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.15

Kết hợp $\frac{2}{16}$ và $π$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0))) + \frac{2 π}{16} - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.16

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.7.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0))) + \frac{2 (π)}{16} - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.7.16.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0))) + \frac{2 π}{2 \cdot 8} - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0))) + \frac{2 π}{2 \cdot 8} - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0))) + \frac{π}{8} - \frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.17

Nhân $0$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0))) + \frac{π}{8} + 0 (\frac{1}{16}) + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.18

Nhân $0$ với $\frac{1}{16}$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0))) + \frac{π}{8} + 0 + \frac{1}{16} ((\sin (2 π)) - \sin (0))$

Bước 31.7.19

Cộng $\frac{π}{8}$ và $0$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - \sin (0))) + \frac{π}{8} + \frac{1}{16} (\sin (2 π) - \sin (0))$

Bước 32

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - 0)) + \frac{π}{8} + \frac{1}{16} (\sin (2 π) - \sin (0))$

Bước 32.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) - 0)) + \frac{π}{8} + \frac{1}{16} (\sin (2 π) - 0)$

Bước 32.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} (\sin (4 π) + 0)) + \frac{π}{8} + \frac{1}{16} (\sin (2 π) - 0)$

Bước 32.4

Cộng $\sin (4 π)$ và $0$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{1}{2} \sin (4 π)) + \frac{π}{8} + \frac{1}{16} (\sin (2 π) - 0)$

Bước 32.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sin (4 π)$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \frac{π}{8} + \frac{1}{16} (\sin (2 π) - 0)$

Bước 32.6

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \frac{π}{8} + \frac{1}{16} (\sin (2 π) + 0)$

Bước 32.7

Cộng $\sin (2 π)$ và $0$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \frac{π}{8} + \frac{1}{16} \sin (2 π)$

Bước 32.8

Kết hợp $\frac{1}{16}$ và $\sin (2 π)$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \frac{π}{8} + \frac{\sin (2 π)}{16}$

Bước 32.9

Để viết $- \frac{1}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{1}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) \cdot \frac{16}{16} + \frac{\sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 32.10

Kết hợp $- \frac{1}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2})$ và $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- \frac{1}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) \cdot 16}{16} + \frac{\sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 32.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \frac{1}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) \cdot 16 + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 32.12

Nhân $16$ với $- 1$ .

$\frac{- 16 (\frac{1}{32}) (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 32.13

Kết hợp $- 16$ và $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{- 16}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 32.14

Triệt tiêu thừa số chung của $- 16$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.14.1

Đưa $16$ ra ngoài $- 16$ .

$\frac{\frac{16 (- 1)}{32} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 32.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.14.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\frac{\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 2} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 32.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 2} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 32.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{- 1}{2} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 32.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{1}{2} (2 π + \frac{\sin (4 π)}{2}) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.1.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{- \frac{1}{2} (2 π + \frac{\sin (0)}{2}) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.1.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{- \frac{1}{2} (2 π + \frac{0}{2}) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.1.2

Chia $0$ cho $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2} (2 π + 0) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.2

Cộng $2 π$ và $0$ .

$\frac{- \frac{1}{2} (2 π) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$\frac{\frac{- 1}{2} (2 π) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} (2 (π)) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{- 1}{2} (2 π) + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- π + \sin (2 π)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.4.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{- π + \sin (0)}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.4.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{- π + 0}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.4.3

Cộng $- π$ và $0$ .

$\frac{- π}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{π}{16} + \frac{π}{8}$

Bước 33.6

Để viết $\frac{π}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{16} + \frac{π}{8} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 33.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.7.1

Nhân $\frac{π}{8}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{16} + \frac{π \cdot 2}{8 \cdot 2}$

Bước 33.7.2

Nhân $8$ với $2$ .

$- \frac{π}{16} + \frac{π \cdot 2}{16}$

Bước 33.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- π + π \cdot 2}{16}$

Bước 33.9

Cộng $- π$ và $π \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.9.1

Sắp xếp lại $π$ và $2$ .

$\frac{- π + 2 \cdot π}{16}$

Bước 33.9.2

Cộng $- π$ và $2 \cdot π$ .

$\frac{π}{16}$

Bước 34

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{16}$

Dạng thập phân:

$0.19634954 \dots$