Giải tích Ví dụ

$\int 0.12 x^{2} - 0.02 x + 120 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 0.12 x^{2} d x + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

Bước 2

Vì $0.12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $0.12$ ra khỏi tích phân.

$0.12 \int x^{2} d x + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 0.02 x d x + \int 120 d x$

Bước 4

Vì $- 0.02$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 0.02$ ra khỏi tích phân.

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 \int x d x + \int 120 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 120 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$0.12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 120 x + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$0.12 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 0.02 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 120 x + C$

Bước 7.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$0.12 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 0.02 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 120 x + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{x^{3}}{25} - \frac{x^{2}}{100} + 120 x + C$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{25} x^{3} - \frac{1}{100} x^{2} + 120 x + C$