Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{19} 18 x - x^{2} + 19 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{19} 18 x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Bước 2

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $18$ ra khỏi tích phân.

$18 \int_{- 1}^{19} x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - \int_{- 1}^{19} x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $19$ và tại $- 1$ .

$18 ((\frac{19^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Bước 9.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $19$ và tại $- 1$ .

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Bước 9.3

Tính $19 x$ tại $19$ và tại $- 1$ .

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nâng $19$ lên lũy thừa $2$ .

$18 (\frac{361}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$18 (\frac{361}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$18 \frac{361 - 1}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.4

Trừ $1$ khỏi $361$ .

$18 (\frac{360}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $360$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $360$ .

$18 \frac{2 \cdot 180}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 (1)} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 \cdot 1} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$18 (\frac{180}{1}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.5.2.4

Chia $180$ cho $1$ .

$18 \cdot 180 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.6

Nhân $18$ với $180$ .

$3240 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.7

Nâng $19$ lên lũy thừa $3$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{- 1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3240 - (\frac{6859}{3} - - \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.11

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} + \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3240 - \frac{6859 + 1}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.13

Cộng $6859$ và $1$ .

$3240 - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.14

Để viết $3240$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3240 \cdot \frac{3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.15

Kết hợp $3240$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3240 \cdot 3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3240 \cdot 3 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.17.1

Nhân $3240$ với $3$ .

$\frac{9720 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.17.2

Trừ $6860$ khỏi $9720$ .

$\frac{2860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.18

Nhân $19$ với $19$ .

$\frac{2860}{3} + 361 - 19 \cdot - 1$

Bước 9.4.19

Nhân $- 19$ với $- 1$ .

$\frac{2860}{3} + 361 + 19$

Bước 9.4.20

Cộng $361$ và $19$ .

$\frac{2860}{3} + 380$

Bước 9.4.21

Để viết $380$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2860}{3} + 380 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 9.4.22

Kết hợp $380$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2860}{3} + \frac{380 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2860 + 380 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.24.1

Nhân $380$ với $3$ .

$\frac{2860 + 1140}{3}$

Bước 9.4.24.2

Cộng $2860$ và $1140$ .

$\frac{4000}{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4000}{3}$

Dạng thập phân:

$1333.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$1333 \frac{1}{3}$

Bước 11