Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{10} 3 x^{2} + 3 x + 6 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{10} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{1}^{10} x^{2} d x + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 \int_{1}^{10} x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 6 d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 6 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + 6 x]_{1}^{10}$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $10$ và tại $1$ .

$3 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + 6 x]_{1}^{10}$

Bước 9.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $10$ và tại $1$ .

$3 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 6 x]_{1}^{10}$

Bước 9.3

Tính $6 x$ tại $10$ và tại $1$ .

$3 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{1000}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 (\frac{1000}{3} - \frac{1}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{1000 - 1}{3} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.4

Trừ $1$ khỏi $1000$ .

$3 (\frac{999}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $999$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $999$ .

$3 \frac{3 \cdot 333}{3} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 333}{3 (1)} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{3 \cdot 333}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{333}{1}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.5.2.4

Chia $333$ cho $1$ .

$3 \cdot 333 + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.6

Nhân $3$ với $333$ .

$999 + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.7

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$999 + 3 (\frac{100}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.8

Triệt tiêu thừa số chung của $100$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $100$ .

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$999 + 3 (\frac{50}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.8.2.4

Chia $50$ cho $1$ .

$999 + 3 (50 - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$999 + 3 (50 - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.10

Để viết $50$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$999 + 3 (50 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.11

Kết hợp $50$ và $\frac{2}{2}$ .

$999 + 3 (\frac{50 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$999 + 3 \frac{50 \cdot 2 - 1}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.13.1

Nhân $50$ với $2$ .

$999 + 3 \frac{100 - 1}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.13.2

Trừ $1$ khỏi $100$ .

$999 + 3 (\frac{99}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.14

Kết hợp $3$ và $\frac{99}{2}$ .

$999 + \frac{3 \cdot 99}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.15

Nhân $3$ với $99$ .

$999 + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.16

Để viết $999$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$999 \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.17

Kết hợp $999$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{999 \cdot 2}{2} + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{999 \cdot 2 + 297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.19.1

Nhân $999$ với $2$ .

$\frac{1998 + 297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.19.2

Cộng $1998$ và $297$ .

$\frac{2295}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.20

Nhân $6$ với $10$ .

$\frac{2295}{2} + 60 - 6 \cdot 1$

Bước 9.4.21

Nhân $- 6$ với $1$ .

$\frac{2295}{2} + 60 - 6$

Bước 9.4.22

Trừ $6$ khỏi $60$ .

$\frac{2295}{2} + 54$

Bước 9.4.23

Để viết $54$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2295}{2} + 54 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.4.24

Kết hợp $54$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2295}{2} + \frac{54 \cdot 2}{2}$

Bước 9.4.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2295 + 54 \cdot 2}{2}$

Bước 9.4.26

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.26.1

Nhân $54$ với $2$ .

$\frac{2295 + 108}{2}$

Bước 9.4.26.2

Cộng $2295$ và $108$ .

$\frac{2403}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2403}{2}$

Dạng thập phân:

$1201.5$

Dạng hỗn số:

$1201 \frac{1}{2}$

Bước 11