Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} - 9 x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Bước 2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int_{1}^{2} x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Bước 4.2

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 9$ ra khỏi tích phân.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $- \frac{1}{3 x^{3}}$ tại $2$ và tại $1$ .

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $1$ .

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot 8} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2

Nhân $3$ với $8$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4

Nhân $3$ với $1$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5

Để viết $\frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.6.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{8}{8}$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{3 \cdot 8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.6.2

Nhân $3$ với $8$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 \frac{- 1 + 8}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8

Cộng $- 1$ và $8$ .

$5 (\frac{7}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.9

Kết hợp $5$ và $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.10

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{35}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 7.2.3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{35}{24} - 9 \frac{8 - 1}{3}$

Bước 7.2.3.14

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{7}{3})$

Bước 7.2.3.15

Kết hợp $- 9$ và $\frac{7}{3}$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 9 \cdot 7}{3}$

Bước 7.2.3.16

Nhân $- 9$ với $7$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 63}{3}$

Bước 7.2.3.17

Triệt tiêu thừa số chung của $- 63$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.17.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 63$ .

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3}$

Bước 7.2.3.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.17.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 (1)}$

Bước 7.2.3.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{35}{24} + \frac{- 21}{1}$

Bước 7.2.3.17.2.4

Chia $- 21$ cho $1$ .

$\frac{35}{24} - 21$

Bước 7.2.3.18

Để viết $- 21$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{24}{24}$ .

$\frac{35}{24} - 21 \cdot \frac{24}{24}$

Bước 7.2.3.19

Kết hợp $- 21$ và $\frac{24}{24}$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 21 \cdot 24}{24}$

Bước 7.2.3.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{35 - 21 \cdot 24}{24}$

Bước 7.2.3.21

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.21.1

Nhân $- 21$ với $24$ .

$\frac{35 - 504}{24}$

Bước 7.2.3.21.2

Trừ $504$ khỏi $35$ .

$\frac{- 469}{24}$

Bước 7.2.3.22

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{469}{24}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{469}{24}$

Dạng thập phân:

$- 19.541\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$- 19 \frac{13}{24}$

Bước 9