Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

Bước 9

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

Bước 9.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{2}$

Bước 9.3

Tính $x$ tại $2$ và tại $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.4

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.5

Kết hợp $3$ và $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.6

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{21}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.7

Triệt tiêu thừa số chung của $21$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.7.2.4

Chia $7$ cho $1$ .

$7 - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$7 - 2 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.9

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$7 - 2 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.9.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$7 - 2 (2 - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$7 - 2 (2 - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.11

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.12

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (2) - 1$

Bước 9.4.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.14.1

Nhân $2$ với $2$ .

$7 - 2 \frac{4 - 1}{2} + (2) - 1$

Bước 9.4.14.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$7 - 2 (\frac{3}{2}) + (2) - 1$

Bước 9.4.15

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{2}$ .

$7 + \frac{- 2 \cdot 3}{2} + (2) - 1$

Bước 9.4.16

Nhân $- 2$ với $3$ .

$7 + \frac{- 6}{2} + (2) - 1$

Bước 9.4.17

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2} + (2) - 1$

Bước 9.4.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.17.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} + (2) - 1$

Bước 9.4.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} + (2) - 1$

Bước 9.4.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$7 + \frac{- 3}{1} + (2) - 1$

Bước 9.4.17.2.4

Chia $- 3$ cho $1$ .

$7 - 3 + (2) - 1$

Bước 9.4.18

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$4 + (2) - 1$

Bước 9.4.19

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$4 + 1$

Bước 9.4.20

Cộng $4$ và $1$ .

$5$

Bước 10