Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} - 3 x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{1}^{3} x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{x^{5}}{5}$ tại $3$ và tại $1$ .

$2 ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $3$ và tại $1$ .

$2 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{243 - 1}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.4

Trừ $1$ khỏi $243$ .

$2 (\frac{242}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.5

Kết hợp $2$ và $\frac{242}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 242}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.6

Nhân $2$ với $242$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.8.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1^{3}}{3})$

Bước 7.2.3.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1}{3})$

Bước 7.2.3.10

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 7.2.3.11

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 7.2.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{484}{5} - 3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

Bước 7.2.3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.13.1

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 \frac{27 - 1}{3}$

Bước 7.2.3.13.2

Trừ $1$ khỏi $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{26}{3})$

Bước 7.2.3.14

Kết hợp $- 3$ và $\frac{26}{3}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 3 \cdot 26}{3}$

Bước 7.2.3.15

Nhân $- 3$ với $26$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 78}{3}$

Bước 7.2.3.16

Triệt tiêu thừa số chung của $- 78$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.16.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 78$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3}$

Bước 7.2.3.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.16.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 (1)}$

Bước 7.2.3.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{484}{5} + \frac{- 26}{1}$

Bước 7.2.3.16.2.4

Chia $- 26$ cho $1$ .

$\frac{484}{5} - 26$

Bước 7.2.3.17

Để viết $- 26$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} - 26 \cdot \frac{5}{5}$

Bước 7.2.3.18

Kết hợp $- 26$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 26 \cdot 5}{5}$

Bước 7.2.3.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{484 - 26 \cdot 5}{5}$

Bước 7.2.3.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.20.1

Nhân $- 26$ với $5$ .

$\frac{484 - 130}{5}$

Bước 7.2.3.20.2

Trừ $130$ khỏi $484$ .

$\frac{354}{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{354}{5}$

Dạng thập phân:

$70.8$

Dạng hỗn số:

$70 \frac{4}{5}$

Bước 9