Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + x]_{- 1}^{2}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}$ và $x]_{- 1}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{- 1}^{2}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2} + x$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{4}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.2.3.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.2.4

Cộng $2$ và $2$ .

$4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1)$

Bước 4.2.2.6

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$4 - (\frac{1}{2} - 1)$

Bước 4.2.2.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 4.2.2.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$4 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Bước 4.2.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 4.2.2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 - \frac{1 - 2}{2}$

Bước 4.2.2.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$4 - \frac{- 1}{2}$

Bước 4.2.2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 - - \frac{1}{2}$

Bước 4.2.2.12

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$4 + 1 (\frac{1}{2})$

Bước 4.2.2.13

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$4 + \frac{1}{2}$

Bước 4.2.2.14

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4.2.2.15

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4.2.2.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}$

Bước 4.2.2.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.17.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 + 1}{2}$

Bước 4.2.2.17.2

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{9}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9}{2}$

Dạng thập phân:

$4.5$

Dạng hỗn số:

$4 \frac{1}{2}$

Bước 6