Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} \ln (14 x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (14 x)$ và $d v = 1$ .

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\ln (14 x) x$ tại $2$ và tại $1$ .

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

Bước 4.2

Tính $x$ tại $2$ và tại $1$ .

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $14$ với $2$ .

$\ln (28) \cdot 2 - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 4.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (28)$ .

$2 \cdot \ln (28) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 4.3.3

Nhân $14$ với $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Bước 4.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - ((2) - 1)$

Bước 4.3.5

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1 \cdot 1$

Bước 4.3.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

Dạng thập phân:

$3.02535169 \dots$