Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} 2 (x^{- 2} + 3 x) x^{2} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 2 (3 x)) x^{2} d x$

Bước 1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 6 x) x^{2} d x$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int_{1}^{2} (2 \frac{1}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

Bước 1.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\int_{1}^{2} (\frac{2}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

Bước 1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x \cdot x^{2} d x$

Bước 1.6

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x) d x$

Bước 1.6.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x^{1}) d x$

Bước 1.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{2 + 1} d x$

Bước 1.6.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{3} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} 2 d x + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

Bước 4

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$2 x]_{1}^{2} + 6 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $2 x$ tại $2$ và tại $1$ .

$(2 \cdot 2) - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Bước 6.2.2

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $2$ và tại $1$ .

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 6.2.3.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$4 - 2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 6.2.3.3

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 6.2.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$2 + 6 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 6.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 6.2.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 6.2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 6.2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 + 6 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 6.2.3.5.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$2 + 6 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 6.2.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 + 6 (4 - \frac{1}{4})$

Bước 6.2.3.7

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 + 6 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Bước 6.2.3.8

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Bước 6.2.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 + 6 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Bước 6.2.3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.10.1

Nhân $4$ với $4$ .

$2 + 6 \frac{16 - 1}{4}$

Bước 6.2.3.10.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$2 + 6 (\frac{15}{4})$

Bước 6.2.3.11

Kết hợp $6$ và $\frac{15}{4}$ .

$2 + \frac{6 \cdot 15}{4}$

Bước 6.2.3.12

Nhân $6$ với $15$ .

$2 + \frac{90}{4}$

Bước 6.2.3.13

Triệt tiêu thừa số chung của $90$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $90$ .

$2 + \frac{2 (45)}{4}$

Bước 6.2.3.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.3.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.3.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 + \frac{45}{2}$

Bước 6.2.3.14

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}$

Bước 6.2.3.15

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}$

Bước 6.2.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 2 + 45}{2}$

Bước 6.2.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.17.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 + 45}{2}$

Bước 6.2.3.17.2

Cộng $4$ và $45$ .

$\frac{49}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{49}{2}$

Dạng thập phân:

$24.5$

Dạng hỗn số:

$24 \frac{1}{2}$

Bước 8