Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x \ln ({(x)}^{p})} d x$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{x \ln (x^{p})}$ ở dạng $\frac{1}{x (p \ln (x))}$ .

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x (p \ln (x))} d x$

Bước 2

Vì $\frac{1}{p}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{p}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{p} \int_{1}^{2} \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

Bước 3

Giả sử $u = \ln (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{x} d x$ , nên $x d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = \ln (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Bước 3.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = \ln (x)$ .

$u_{lower} = \ln (1)$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 3.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = \ln (x)$ .

$u_{upper} = \ln (2)$

Bước 3.5

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (2)$

Bước 3.6

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\frac{1}{p} \int_{0}^{\ln (2)} \frac{1}{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{p} \ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{p}$ và $\ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}$ .

$\frac{\ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}}{p}$

Bước 6

Tính $\ln (| u |)$ tại $\ln (2)$ và tại $0$ .

$\frac{\ln (| \ln (2) |) - \ln (| 0 |)}{p}$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{| 0 |})}{p}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{0})}{p}$

Bước 8.2

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{0})}{p}$

Bước 9

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định