Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{11}{5})} d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{11}{5}}$ đối với $x$ là $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ .

$- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ tại $32$ và tại $1$ .

$(- \frac{5}{6} \cdot 32^{- \frac{6}{5}}) + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{32^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Bước 2.2.2

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{6}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Bước 2.2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{64} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{1}{64}$ với $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{64 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Bước 2.2.7

Nhân $64$ với $6$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Bước 2.2.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1$

Bước 2.2.9

Nhân $\frac{5}{6}$ với $1$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6}$

Bước 2.2.10

Để viết $\frac{5}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot \frac{64}{64}$

Bước 2.2.11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $384$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1

Nhân $\frac{5}{6}$ với $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{6 \cdot 64}$

Bước 2.2.11.2

Nhân $6$ với $64$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{384}$

Bước 2.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 64}{384}$

Bước 2.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Nhân $5$ với $64$ .

$\frac{- 5 + 320}{384}$

Bước 2.2.13.2

Cộng $- 5$ và $320$ .

$\frac{315}{384}$

Bước 2.2.14

Triệt tiêu thừa số chung của $315$ và $384$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.14.1

Đưa $3$ ra ngoài $315$ .

$\frac{3 (105)}{384}$

Bước 2.2.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.14.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $384$ .

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Bước 2.2.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Bước 2.2.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{105}{128}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{105}{128}$

Dạng thập phân:

$0.8203125$

Bước 4