Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{3} 8 - 2 x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{3} 8 d x + \int_{1}^{3} - 2 x d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$8 x]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 2 x d x$

Bước 3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$8 x]_{1}^{3} - 2 \int_{1}^{3} x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{1}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$8 x]_{1}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $8 x$ tại $3$ và tại $1$ .

$(8 \cdot 3) - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $1$ .

$8 \cdot 3 - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $8$ với $3$ .

$24 - 8 \cdot 1 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 8$ với $1$ .

$24 - 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.3

Trừ $8$ khỏi $24$ .

$16 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$16 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$16 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 5.2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$16 - 2 \frac{9 - 1}{2}$

Bước 5.2.3.7

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$16 - 2 (\frac{8}{2})$

Bước 5.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Bước 5.2.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Bước 5.2.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$16 - 2 (\frac{4}{1})$

Bước 5.2.3.8.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$16 - 2 \cdot 4$

Bước 5.2.3.9

Nhân $- 2$ với $4$ .

$16 - 8$

Bước 5.2.3.10

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$8$

Bước 6