Giải tích Ví dụ

$g (y) = e^{y} \cdot y^{e}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ là $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ trong đó $f (y) = e^{y}$ và $g (y) = y^{e}$ .

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Bước 3

Nhân $e^{y}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $e$ .

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Bước 3.2

Nhân $e$ với $e^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ là $a^{y} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$