Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} \frac{32}{x^{3}} d x$

Bước 1

Vì $32$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $32$ ra khỏi tích phân.

$32 \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{- 3} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$32 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{4})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$32 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{4})$

Bước 4.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{4})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $- \frac{1}{2 x^{2}}$ tại $4$ và tại $1$ .

$32 ((- \frac{1}{2 \cdot 4^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$32 (- \frac{1}{2 \cdot 16} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 4.2.2.2

Nhân $2$ với $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Bước 4.2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2})$

Bước 4.2.2.5

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{16})$

Bước 4.2.2.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $32$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.6.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{2 \cdot 16})$

Bước 4.2.2.6.2

Nhân $2$ với $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{32})$

Bước 4.2.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$32 \frac{- 1 + 16}{32}$

Bước 4.2.2.8

Cộng $- 1$ và $16$ .

$32 (\frac{15}{32})$

Bước 4.2.2.9

Kết hợp $32$ và $\frac{15}{32}$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

Bước 4.2.2.10

Nhân $32$ với $15$ .

$\frac{480}{32}$

Bước 4.2.2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $480$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.11.1

Đưa $32$ ra ngoài $480$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

Bước 4.2.2.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.11.2.1

Đưa $32$ ra ngoài $32$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32 (1)}$

Bước 4.2.2.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{32 \cdot 15}{32 \cdot 1}$

Bước 4.2.2.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15}{1}$

Bước 4.2.2.11.2.4

Chia $15$ cho $1$ .

$15$

Bước 5