Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{3} x (x - 2) d x$

Bước 1

Nhân $x (x - 2)$ .

$\int_{2}^{3} x \cdot x + x \cdot - 2 d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x + x \cdot - 2 d x$

Bước 2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 d x$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{2}^{3} x^{1 + 1} + x \cdot - 2 d x$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} + x \cdot - 2 d x$

Bước 2.5

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} - 2 x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 \int_{2}^{3} x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3}$ tại $3$ và tại $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.5

Nhân $8$ với $- 1$ .

$9 - 8 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.6

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{3}$ .

$9 + \frac{- 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.8

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.9

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 \cdot 3 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.11.1

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{27 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.11.2

Trừ $8$ khỏi $27$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.12

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Bước 7.2.3.14

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Bước 7.2.3.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Bước 7.2.3.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Bước 7.2.3.14.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Bước 7.2.3.15

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2)$

Bước 7.2.3.16

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 7.2.3.17

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Bước 7.2.3.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Bước 7.2.3.19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.19.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 4}{2}$

Bước 7.2.3.19.2

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{5}{2})$

Bước 7.2.3.20

Kết hợp $- 2$ và $\frac{5}{2}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{2}$

Bước 7.2.3.21

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 10}{2}$

Bước 7.2.3.22

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.22.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2}$

Bước 7.2.3.22.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.22.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Bước 7.2.3.22.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.22.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{19}{3} + \frac{- 5}{1}$

Bước 7.2.3.22.2.4

Chia $- 5$ cho $1$ .

$\frac{19}{3} - 5$

Bước 7.2.3.23

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.2.3.24

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Bước 7.2.3.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{19 - 5 \cdot 3}{3}$

Bước 7.2.3.26

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.26.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\frac{19 - 15}{3}$

Bước 7.2.3.26.2

Trừ $15$ khỏi $19$ .

$\frac{4}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{1}{3}$

Bước 9