Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{4} 10 + 4 x - 3 x^{3} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{4} 10 d x + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$10 x]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$10 x]_{2}^{4} + 4 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Bước 6

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 \int_{2}^{4} x^{3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $10 x$ tại $4$ và tại $2$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $4$ và tại $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Bước 8.2.3

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $4$ và tại $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Nhân $10$ với $4$ .

$40 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.2

Nhân $- 10$ với $2$ .

$40 - 20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.3

Trừ $20$ khỏi $40$ .

$20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$20 + 4 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$20 + 4 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.5.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{4}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$20 + 4 (8 - \frac{2}{1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.7.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$20 + 4 (8 - 1 \cdot 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$20 + 4 (8 - 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.9

Trừ $2$ khỏi $8$ .

$20 + 4 \cdot 6 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.10

Nhân $4$ với $6$ .

$20 + 24 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.11

Cộng $20$ và $24$ .

$44 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.12

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$44 - 3 (\frac{256}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.13

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.13.1

Đưa $4$ ra ngoài $256$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.13.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$44 - 3 (\frac{64}{1} - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.13.2.4

Chia $64$ cho $1$ .

$44 - 3 (64 - \frac{2^{4}}{4})$

Bước 8.2.4.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{16}{4})$

Bước 8.2.4.15

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.15.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

Bước 8.2.4.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.15.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

Bước 8.2.4.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

Bước 8.2.4.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$44 - 3 (64 - \frac{4}{1})$

Bước 8.2.4.15.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$44 - 3 (64 - 1 \cdot 4)$

Bước 8.2.4.16

Nhân $- 1$ với $4$ .

$44 - 3 (64 - 4)$

Bước 8.2.4.17

Trừ $4$ khỏi $64$ .

$44 - 3 \cdot 60$

Bước 8.2.4.18

Nhân $- 3$ với $60$ .

$44 - 180$

Bước 8.2.4.19

Trừ $180$ khỏi $44$ .

$- 136$

Bước 9