Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{4} 7 x + 2 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{4} 7 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Bước 2

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $4$ và tại $2$ .

$7 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{4}$

Bước 6.2

Tính $2 x$ tại $4$ và tại $2$ .

$7 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$7 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$7 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$7 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$7 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.2.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$7 (8 - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$7 (8 - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$7 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$7 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$7 (8 - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$7 (8 - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$7 (8 - 2) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.6

Trừ $2$ khỏi $8$ .

$7 \cdot 6 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.7

Nhân $7$ với $6$ .

$42 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.8

Nhân $2$ với $4$ .

$42 + 8 - 2 \cdot 2$

Bước 6.3.9

Nhân $- 2$ với $2$ .

$42 + 8 - 4$

Bước 6.3.10

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$42 + 4$

Bước 6.3.11

Cộng $42$ và $4$ .

$46$

Bước 7