Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1

Tính $\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$\int_{2}^{4} \sqrt{x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{4}}$ ở dạng $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int_{2}^{4} x^{\frac{4}{2}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.1.3

Chia $4$ cho $2$ .

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3}$ tại $4$ và tại $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.3.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.3.2.4

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.3.2.5

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.3.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.3.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{64 - 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 1.3.2.8

Trừ $8$ khỏi $64$ .

$\frac{56}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Bước 2

Tính $\int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{56}{3} + \sqrt{3} x]_{2}^{4}$

Bước 2.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tính $\sqrt{3} x$ tại $4$ và tại $2$ .

$\frac{56}{3} + (\sqrt{3} \cdot 4) - \sqrt{3} \cdot 2$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 4 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2$

Bước 2.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{56}{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Bước 2.2.2.3

Trừ $2 \sqrt{3}$ khỏi $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$22.13076828 \dots$