Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{4} \frac{w^{4} - w}{w^{3}} d w$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $w$ ra ngoài $w^{4} - w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $w$ ra ngoài $w^{4}$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} - w}{w^{3}} d w$

Bước 1.1.1.2

Đưa $w$ ra ngoài $- w$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} + w \cdot - 1}{w^{3}} d w$

Bước 1.1.1.3

Đưa $w$ ra ngoài $w \cdot w^{3} + w \cdot - 1$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w^{3}} d w$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $w$ ra ngoài $w^{3}$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int_{2}^{4} \frac{w^{3} - 1}{w^{2}} d w$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $w^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(w^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{- 2} d w$

Bước 2

Nhân $(w^{3} - 1) w^{- 2}$ .

$\int_{2}^{4} w^{3} w^{- 2} - 1 w^{- 2} d w$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $w^{3}$ với $w^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{2}^{4} w^{3 - 2} - 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.1.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\int_{2}^{4} w^{1} - 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.2

Rút gọn $w^{1}$ .

$\int_{2}^{4} w - 1 w^{- 2} d w$

Bước 3.3

Viết lại $- 1 w^{- 2}$ ở dạng $- w^{- 2}$ .

$\int_{2}^{4} w - w^{- 2} d w$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{4} w d w + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $w$ đối với $w$ là $\frac{1}{2} w^{2}$ .

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $w$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - \int_{2}^{4} w^{- 2} d w$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $w^{- 2}$ đối với $w$ là $- w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

Bước 8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $\frac{1}{2} w^{2}$ tại $4$ và tại $2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

Bước 8.2

Tính $- w^{- 1}$ tại $4$ và tại $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.3.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$8 - 4 (\frac{1}{2}) - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.6

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$8 + \frac{- 4}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 + \frac{- 2}{1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.7.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$8 - 2 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.8

Trừ $2$ khỏi $8$ .

$6 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.9

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + 2^{- 1})$

Bước 8.3.10

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2})$

Bước 8.3.11

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Bước 8.3.12

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.12.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2})$

Bước 8.3.12.2

Nhân $2$ với $2$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{4})$

Bước 8.3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 - \frac{- 1 + 2}{4}$

Bước 8.3.14

Cộng $- 1$ và $2$ .

$6 - \frac{1}{4}$

Bước 8.3.15

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 8.3.16

Kết hợp $6$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 8.3.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 \cdot 4 - 1}{4}$

Bước 8.3.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.18.1

Nhân $6$ với $4$ .

$\frac{24 - 1}{4}$

Bước 8.3.18.2

Trừ $1$ khỏi $24$ .

$\frac{23}{4}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{23}{4}$

Dạng thập phân:

$5.75$

Dạng hỗn số:

$5 \frac{3}{4}$

Bước 10