Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{4} 4 x^{3} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4})$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $4$ và tại $- 2$ .

$4 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$4 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $256$ .

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2.2.4

Chia $64$ cho $1$ .

$4 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$4 (64 - \frac{16}{4})$

Bước 3.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

Bước 3.2.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

Bước 3.2.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (64 - \frac{4}{1})$

Bước 3.2.2.4.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$4 (64 - 1 \cdot 4)$

Bước 3.2.2.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 (64 - 4)$

Bước 3.2.2.6

Trừ $4$ khỏi $64$ .

$4 \cdot 60$

Bước 3.2.2.7

Nhân $4$ với $60$ .

$240$

Bước 4