Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{5} (2 - x) (x - 5) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{2}^{5} 2 (x - 5) - x (x - 5) d x$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x - 5) d x$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 d x$

Bước 1.4

Di chuyển $x$ .

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Bước 1.5

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Bước 1.6

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x \cdot x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Bước 1.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Bước 1.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot - 5 x d x$

Bước 1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{1 + 1} - 1 \cdot - 5 x d x$

Bước 1.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} - 1 \cdot - 5 x d x$

Bước 1.11

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} + 5 x d x$

Bước 1.12

Di chuyển $- 10$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - x^{2} + 5 x - 10 d x$

Bước 1.13

Di chuyển $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 5 x + 2 x - 10 d x$

Bước 1.14

Cộng $5 x$ và $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 7 x - 10 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{5} - x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Bước 6

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Bước 10

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $5$ và tại $2$ .

$- ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Bước 10.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Bước 10.3

Tính $- 10 x$ tại $5$ và tại $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{125 - 8}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.4

Trừ $8$ khỏi $125$ .

$- \frac{117}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $117$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $117$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{39}{1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.5.2.4

Chia $39$ cho $1$ .

$- 1 \cdot 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.6

Nhân $- 1$ với $39$ .

$- 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.9

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.9.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.10

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.11

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.12

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 39 + 7 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.14.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 39 + 7 \frac{25 - 4}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.14.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$- 39 + 7 (\frac{21}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.15

Kết hợp $7$ và $\frac{21}{2}$ .

$- 39 + \frac{7 \cdot 21}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.16

Nhân $7$ với $21$ .

$- 39 + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.17

Để viết $- 39$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 39 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.18

Kết hợp $- 39$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 39 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 39 \cdot 2 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.20.1

Nhân $- 39$ với $2$ .

$\frac{- 78 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.20.2

Cộng $- 78$ và $147$ .

$\frac{69}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.21

Nhân $- 10$ với $5$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 10 \cdot 2$

Bước 10.4.22

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 20$

Bước 10.4.23

Cộng $- 50$ và $20$ .

$\frac{69}{2} - 30$

Bước 10.4.24

Để viết $- 30$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} - 30 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 10.4.25

Kết hợp $- 30$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} + \frac{- 30 \cdot 2}{2}$

Bước 10.4.26

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{69 - 30 \cdot 2}{2}$

Bước 10.4.27

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.27.1

Nhân $- 30$ với $2$ .

$\frac{69 - 60}{2}$

Bước 10.4.27.2

Trừ $60$ khỏi $69$ .

$\frac{9}{2}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9}{2}$

Dạng thập phân:

$4.5$

Dạng hỗn số:

$4 \frac{1}{2}$

Bước 12