Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{2} 36^{\frac{x}{2}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \frac{x}{2}$ . Sau đó $d u = \frac{1}{2} d x$ , nên $2 d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \frac{x}{2}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Bước 1.1.2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = \frac{x}{2}$ .

$u_{lower} = \frac{- 2}{2}$

Bước 1.3

Chia $- 2$ cho $2$ .

$u_{lower} = - 1$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = \frac{x}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{2}{2}$

Bước 1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$u_{upper} = 1$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 1$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot (1 \cdot 2) d u$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot 2 d u$

Bước 2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $36^{u}$ .

$\int_{- 1}^{1} 2 \cdot 36^{u} d u$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{- 1}^{1} 36^{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $36^{u}$ đối với $u$ là $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ .

$2 (\frac{36^{u}}{\ln (36)}]_{- 1}^{1})$

Bước 5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$2 ((\frac{36^{1}}{\ln (36)}) - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính số mũ.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)})$

Bước 5.2.3

Viết lại $\frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)}$ ở dạng một tích.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - (\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{\ln (36)}))$

Bước 5.2.4

Nhân $\frac{1}{36}$ với $\frac{1}{\ln (36)}$ .

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

Dạng thập phân:

$20.07647948 \dots$

Bước 7