Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{3} \frac{3}{5 x} d x$

Bước 1

Vì $\frac{3}{5}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{3}{5}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{5} \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{5} \ln (| x |)]_{2}^{3}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\ln (| x |)$ tại $3$ và tại $2$ .

$\frac{3}{5} (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{5} \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $\ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$ .

$\frac{3 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})}{5}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{3 \ln (\frac{3}{| 2 |})}{5}$

Bước 3.3.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

Dạng thập phân:

$0.24327906 \dots$

Bước 5