Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{2} 12 - 3 x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{2} 12 d x + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$12 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Bước 3

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $12 x$ tại $2$ và tại $- 2$ .

$(12 \cdot 2) - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $- 2$ .

$12 \cdot 2 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $12$ với $2$ .

$24 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 12$ với $- 2$ .

$24 + 24 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.3

Cộng $24$ và $24$ .

$48 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

Bước 5.2.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$48 - 3 (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

Bước 5.2.3.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Bước 5.2.3.8

Nhân $\frac{8}{3}$ với $1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

Bước 5.2.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$48 - 3 \frac{8 + 8}{3}$

Bước 5.2.3.10

Cộng $8$ và $8$ .

$48 - 3 (\frac{16}{3})$

Bước 5.2.3.11

Kết hợp $- 3$ và $\frac{16}{3}$ .

$48 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Bước 5.2.3.12

Nhân $- 3$ với $16$ .

$48 + \frac{- 48}{3}$

Bước 5.2.3.13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 48$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 48$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Bước 5.2.3.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Bước 5.2.3.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$48 + \frac{- 16}{1}$

Bước 5.2.3.13.2.4

Chia $- 16$ cho $1$ .

$48 - 16$

Bước 5.2.3.14

Trừ $16$ khỏi $48$ .

$32$

Bước 6