Giải tích Ví dụ

$\int 12 + \frac{500}{x + 1} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 12 d x + \int \frac{500}{x + 1} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$12 x + C + \int \frac{500}{x + 1} d x$

Bước 3

Vì $500$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $500$ ra khỏi tích phân.

$12 x + C + 500 \int \frac{1}{x + 1} d x$

Bước 4

Giả sử $u = x + 1$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = x + 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Bước 4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4.1.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 4.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$12 x + C + 500 \int \frac{1}{u} d u$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$12 x + C + 500 (\ln (| u |) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$12 x + 500 \ln (| u |) + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

$12 x + 500 \ln (| x + 1 |) + C$