Giải tích Ví dụ

$\int 12 x^{- 3} + e^{6 x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 12 x^{- 3} d x + \int e^{6 x} d x$

Bước 2

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int x^{- 3} d x + \int e^{6 x} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$12 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int e^{6 x} d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$12 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int e^{6 x} d x$

Bước 4.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int e^{6 x} d x$

Bước 5

Giả sử $u = 6 x$ . Sau đó $d u = 6 d x$ , nên $\frac{1}{6} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u = 6 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 5.1.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Bước 5.1.4

Nhân $6$ với $1$ .

$6$

Bước 5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

Bước 6

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{6}$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{e^{u}}{6} d u$

Bước 7

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \frac{1}{6} \int e^{u} d u$

Bước 8

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$\frac{- 6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{u} + C$

Bước 9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{u} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 x$ .

$- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$