Giải tích Ví dụ

$\int 12 x^{2} (x - 1) d x$

Bước 1

Nhân $12 x^{2} (x - 1)$ .

$\int 12 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 12 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Bước 2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\int 12 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $12$ .

$\int 12 x^{3} - 12 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 12 x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Bước 4

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

Bước 6

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 12$ ra khỏi tích phân.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 \int x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$12 (\frac{1}{4}) x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $12$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{12}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$3 x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 8.2.3

Kết hợp $- 12$ và $\frac{1}{3}$ .

$3 x^{4} + \frac{- 12}{3} x^{3} + C$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{3} + C$

Bước 8.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{3} + C$

Bước 8.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Bước 8.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{4} + \frac{- 4}{1} x^{3} + C$

Bước 8.2.4.2.4

Chia $- 4$ cho $1$ .

$3 x^{4} - 4 x^{3} + C$